“La música es producto natural de la evolución del lenguaje humano. Ésta consiste dentro de muchas culturas en sucesiones rítmicas, organizadas, estructuradas y superposiciones de tonos, seleccionados de un repertorio limitado de frecuencias de ciertas escalas” Roeder
Las notas musicales son un conocimiento muy sencillo e incluso de cultura general. Son siete en la música occidental, ya que en otras culturas tienen otros sistemas de notas, y son: do, re, mi, fa, sol, la, si. Una vez aprendidas bien estas notas, se pretende explicar los términos sostenido (#) y bemol. En total, se producen 12 sonidos diferentes tomando en cuenta estas alteraciones.
El tiempo es un concepto fácil de entender; por naturaleza, los seres humanos conocemos lo que es el ritmo, o hemos estado familiarizados con él, pues los tiempos son el ritmo expresado de una manera concreta y teórica.
Como podemos apreciar en el libro de preparación de piano y solfeo, F. Beyer explica que los tiempos no son otra cosa más que una representación de fracciones. Un entero dividido entre dos, forma un medio, y éste dividido de la misma manera, es un cuarto, es decir cuatro cuartos o negras forman una redonda, así como cuatro dieciseisavos forman una blanca. Así mismo, a menor valga el tiempo de la nota, más rápido se interpreta, es decir son inversamente proporcionales.
Una vez que se habló del concepto de tiempo en las notas musicales, se puede entender el concepto de un compás. Beyer define al compás como la entidad métrica musical, compuesta por varias unidades de tiempo; es decir cuántas unidades de tiempo o notas caben en este compás.
En el pentagrama musical, el compás se representa por medio de una fracción después de la clave y antes que empiece el mismo. Así mismo existen tres tipos de compases musicales: binarios (de dos tiempos), ternarios (de tres tiempos) e irregulares (de número no entero de tiempos).
Compás de tres cuartos (3/4)
La música es uno de los conceptos más antiguos de las historia; desde antes de la formación de las primeras civilizaciones, se conoce la existencia de ritmos y algunos instrumentos étnicos. Desde que se fundó una de las civilizaciones más grandes de la historia, Grecia, hasta la época moderna se han registrado tanto matemáticos como música que se incursionan en estos dos ámbitos relacionándolos entre sí.
Pitágoras encontró que al dividir una cuerda a la mitad producía un sonido que era una octava más agudo que el original que cuando la razón era 2:3 se producía una quinta y que otras razones sencillas producían sonidos agradables. A razones de1:2 y 2:3 producía unas combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones.
Al igual que en la época de la antigua Grecia, en la época después de Cristo se registraron una gran cantidad de datos que soportan esta relación entre la música y las matemáticas. Por ejemplo en la Edad media, a partir del siglo V, se encontró una similitud en la clasificación del estudio de las matemáticas como el de Pitágoras, a pesar de no tener relación alguna.
“En la Edad Media la Música estaba agrupada con la aritmética, la geometría y la astronomía en el Cuadrivio. La música no se consideraba un arte en el sentido moderno sino una ciencia aliada con la Matemática y la Física (la Acústica)” Perich
A finales del siglo XVII, el músico Joan Sebastian Bach escribió grandes obras musicales; mas en ellas, se encuentran aspectos relacionados con la ciencia y la música. Jacob Opper, en su recopilación de músicos que se especializan de igual manera con la ciencia, nos menciona el autor usó de veinticuatro claves mayores y menores, en las cuales, se refleja el método Newtoniano físico, consecuentemente, implícita una serie y una relación numérica.
Otra clara situación es en la de dos de los más grandes músicos de la historia a mi parecer, me refiero a Mozart y Beethoven. Como lo explica Danny Perich en su trabajo Las matemáticas y la música, Mozart inventó un juego de dados para escribir valses, sin saber nada de composición y solo con conocimientos básicos en el ámbito musical. Escribió 176 compases adecuadamente 88 elementos en dos tablas. El juego comienza lanzando los dos dados, de tal manera que tenemos 11 números posibles y hacemos 8 tiradas obteniendo distintos compases Se obtienen aproximadamente 3.797498335832 x 1014 (En línea).
En 1170 nace en Italia Leonardo de Pissa, mejor conocido como Fibonacci, creador de la sucesión que lleva su nombre: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...
En la quinta sinfonía de Beethoven, se nota el uso de la serie de Fibonacci.
“No se sabe si el uso de la serie es intencionado, o lo utiliza de manera intuitiva, tal vez el compositor la utiliza sin saber, sólo porque se oyen bien” Lippman
En esta misma época el físico Leonard Euler, a demás de desarrollarse en extensas ramas de las matemáticas, desarrolló una teoría de consonancia basada en la ley pitagórica. Entre más pequeños sean los números que expresan la relación de vibración de dos notas, éstas serán más consonantes.
Shoenberg fue un músico que se desarrollo ampliamente en las matemáticas, es decir al momento de componer tenía una base fuerte matemática, es por ello que Shoenberg aportó un gran conocimiento a estas dos ramas.
Shoenberg cansado del carácter “intuitivo” de la música en el siglo XIX, desarrollo el sistema dodecafónico. Los principios básicos del sistema fueron descritos de forma sencilla. Cada composición extrae su material melódicobásico de una única secuencia escogida dentro de las doce notas de la escala cromática, conocida como “serie” de doce notas.
En 1915, Bela Bartok encontró la manera de relacionar diversos elementos musicales como escalas, estructuras de acordes con los motivos melódicos apropiados, proporciones de longitud entre notas, conexión entre movimientos entre otros, basado en la razón áurea. En su misma obra nos explica que la razón aurea se define como el cociente de crecimiento entre los números de Fibonacci, obtendremos una sucesión, cuyo límite cuando n tiende a infinito es 1.618034... (número áureo)
Dos matemáticos importantes para la música fueron Birkhoff e Ian Xenakis. El primero, trabajo en diversas ramas matemáticas como Ecuaciones diferenciales y la Teoria general de la relatividad pensó que la melodía dependía del orden de las notas escuchadas y que podía establecerse unas relaciones de orden, guardadas por las notas, y así poder escoger las mejores melodías. Mientras que Xenakis un probabilístico, en su propia escuela en Paris, comenzó a aplicar a la música teorías de probabilidad matemática, en especial la ley de los grandes números.
Sin embargo no se ha detenido esta interminable búsqueda por esta relación. Uno de los trabajos mas notables, es el de Quinn Callende, una matemática especializada en los espacios no-euclidianos (no planos).
Los teoristas de la Música, han encontrado que se puede modelar geométricamente elementos musicales, como acordes, ritmos y escalas. Uno de los aspectos mas relevantes descubiertos por Quinn Callende es que se ha demostrado que términos musicales se pueden entender expresando simetrías en un espacio n-dimensional; identificando puntos relacionados con estas simetrías en un modelo geométrico No-Euclidiano.
Desde la teoría musical y las operaciones fraccionarias implícitas en ellas, los matemáticos y músicos a través de la historia se han desempeñado en ambas áreas, hasta la relación cerebral que existe en todos los humanos.
Por separado podemos notar claramente esta relación, sin embargo si unimos estos conceptos llegaremos a una idea muy interesante. Para esto primero nos preguntaremos ¿Porqué los primeros matemáticos consideraban a la música como una rama de las matemáticas? , o ¿por qué hay tantas matemáticas implícitas en formalización de la música?
Shoenberg fue un músico que se desarrollo ampliamente en las matemáticas, es decir al momento de componer tenía una base fuerte matemática, es por ello que Shoenberg aportó un gran conocimiento a estas dos ramas.
Shoenberg cansado del carácter “intuitivo” de la música en el siglo XIX, desarrollo el sistema dodecafónico. Los principios básicos del sistema fueron descritos de forma sencilla. Cada composición extrae su material melódicobásico de una única secuencia escogida dentro de las doce notas de la escala cromática, conocida como “serie” de doce notas.
En 1915, Bela Bartok encontró la manera de relacionar diversos elementos musicales como escalas, estructuras de acordes con los motivos melódicos apropiados, proporciones de longitud entre notas, conexión entre movimientos entre otros, basado en la razón áurea. En su misma obra nos explica que la razón aurea se define como el cociente de crecimiento entre los números de Fibonacci, obtendremos una sucesión, cuyo límite cuando n tiende a infinito es 1.618034... (número áureo)
Dos matemáticos importantes para la música fueron Birkhoff e Ian Xenakis. El primero, trabajo en diversas ramas matemáticas como Ecuaciones diferenciales y la Teoria general de la relatividad pensó que la melodía dependía del orden de las notas escuchadas y que podía establecerse unas relaciones de orden, guardadas por las notas, y así poder escoger las mejores melodías. Mientras que Xenakis un probabilístico, en su propia escuela en Paris, comenzó a aplicar a la música teorías de probabilidad matemática, en especial la ley de los grandes números.
Sin embargo no se ha detenido esta interminable búsqueda por esta relación. Uno de los trabajos mas notables, es el de Quinn Callende, una matemática especializada en los espacios no-euclidianos (no planos).
Los teoristas de la Música, han encontrado que se puede modelar geométricamente elementos musicales, como acordes, ritmos y escalas. Uno de los aspectos mas relevantes descubiertos por Quinn Callende es que se ha demostrado que términos musicales se pueden entender expresando simetrías en un espacio n-dimensional; identificando puntos relacionados con estas simetrías en un modelo geométrico No-Euclidiano.
Desde la teoría musical y las operaciones fraccionarias implícitas en ellas, los matemáticos y músicos a través de la historia se han desempeñado en ambas áreas, hasta la relación cerebral que existe en todos los humanos.
Por separado podemos notar claramente esta relación, sin embargo si unimos estos conceptos llegaremos a una idea muy interesante. Para esto primero nos preguntaremos ¿Porqué los primeros matemáticos consideraban a la música como una rama de las matemáticas? , o ¿por qué hay tantas matemáticas implícitas en formalización de la música?
Me gustaría mencionar una frase de Poicaré
“Si se piensan que la Matemática es un juego simple que sola y fríamente interesa al intelecto, esto será el olvidar, la sensación de la belleza matemática, de la armonía de los números […], esta armonía, es de inmediato, una satisfacción de nuestras necesidades estéticas y una ayuda para la mente que sostiene y guía”
La frase pasada me puso a reflexionar acerca de qué relación existe entre la estética de la música con las matemáticas, ¿La estética es gracias a las matemáticas y los números? O ¿La matemática está formada en base a la estética natural y nata del ser humano?
Es un punto a considerar que va más allá de los puntos tratados en este tema y más relacionado con la inexplicable perfección de este planeta y el ser humano.
"¿Acaso no puede describirse la música como la matemática de lo sensible y la matemática como la música del entendimiento? El alma de cada una, la misma". JJ Sylvester
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